En el dibujo observamos la circunferencia focal y principal en las tres cónicas, excluyendo a la circunferencia ya que la consideramos como un caso particular de la elipse cuando los ejes coinciden en tamaño.

Como podemos observar en el caso de la elipse y de la hipérbola, la circunferencia principal aparece en color verde, es aquella que tiene por diámetro la distancia entre vértices y centro en el de la curva, mientras que la circunferencia focal es aquella que tiene por radio la distancia entre los vértices y centro en un foco.

 En el caso de la parábola, que es el caso límite entre las dos cónicas anteriores, podemos observar que tanto la circunferencia focal como la principal tienen radio infinito por lo que se convierten en rectas. De esas rectas podemos deducir que como la circunferencia principal pasa por los vértices, de la recta que corresponde a la circunferencia principal también pasará por los vértices, uno, J, el que está localizado en posición finita y el otro en el infinito, de ello se deduce también que la recta que es circunferencia principal tendrá que ser perpendicular al eje focal porque si no lo fuera no podría alejarse hasta el infinito hacia el otro vértice de forma simétrica respecto a la curva.

 Mientras, la circunferencia focal observamos que es aquella que tiene por radio la distancia entre vértices, tomando como centro de esa circunferencia el foco. Estos dos datos no parecen suficientes para poder deducir que es una recta que equidista de la circunferencia principal como ésta del foco de la parábola,  no obstante podemos deducir su posición por la propiedad de circunferencias focales y principales, a saber, como observamos por ejemplo en el caso de la elipse, toda tangente a la curva es el eje de simetría que transforma el foco B en su simétrico B1 sobre la circunferencia focal, de manera que el punto medio T entre estos dos que queda sobre la tangente que observamos que pasa por la circunferencia principal, -generando el rectángulo inscrito STS’T’-, estos tres puntos generan el triángulo azul que se observa en la figura. Esta propiedad también es aplicable a la hipérbola, en efecto, observamos que el simétrico C1 del foco H queda sobre la circunferencia focal CF y el punto medio V situado en el eje de simetría que es en realidad la tangente a la hipérbola, queda sobre la circunferencia principal CP.  Si aplicamos esta propiedad a la parábola observaremos que en efecto el triángulo azul define el simétrico E1 del foco J sobre la circunferencia focal –recta CF- de manera que el punto medio W pasa por la circunferencia –recta CP- principal, considerando la tangente que es el eje de simetría, de esta manera podemos deducir que en la parábola, tanto la circunferencia focal como la principal se transforman en rectas y por analogía podemos saber su posición.

 

 

Tangentes desde un punto: